Верно без кавычек.
Правильно: в городе Кирове.
Верно: в городе Кирове.
Возможно как склонять, так и не склонять: в Косово и в Косове. Подробно см. в Письмовнике.
По правилам оформления прямой речи корректно: Он пытается объяснить ситуацию своему тренеру, но тот просто говорит: «Не волнуйся, сейчас я его подправлю» — и садится в седло.
Правильно: арестовали тридцать три коровы.
Если это географическое название, то нужно уточнить написание в атласе или географическом справочнике.
Корректно: в Санкт-Петербурге, в городе Санкт-Петербурге.
Это название можно склонять и не склонять. Выбор за Вами.